🤺CUỘC CHIẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA

🌟Một chuỗi sự kiện lịch sử tràn đầy những cuộc chiến nảy lửa giữa Edison và Tesla, Harding và Kerrigan. Tupac và Bigge. Nhưng không có cuộc đấu trí nào sánh được về độ “dramatic” với sự kiện vào thế kỉ XVI giữa hai nhà toán học người Ý, Gerolamo và, Noccolò Fontana (Tartaglia). Và vấn đề gây tranh cãi của hai người chính là: phương trình bậc ba

🌟Hầu hết chúng ta đều biết cách giải phương trình bậc hai bằng công thức, vậy có một công thức tương tự để giải quyết các phương trình bậc cao hơn hay không. Đó là bài toán xuất hiện trướccar Cardano à Tarytaglia.

🌟Vào thế kỉ XVI, phương trình đại số (algebraic equation) vẫn được biểu diễn bằng chữ (rhetorically), và tất cả hệ số (coefficient) đều ở dạng không âm, vì khi đó người ta chưa cho rằng số âm là hợp lệ. Bỏ qua sự có mặt của ẩn x, phương trình bậc ba có dạng: x³+cx=d ( để dễ hình dung mình xin thể hiện bằng kí hiệu thay vì bằng lời như ở thế kỉ XVI) và theo cách biểu diễn khác: x³= cx+ d. Và đến ngày hôm nay chúng phương trình bậc ba có dạng: ax³+ bx²+ cx+ d=0 cũng được xem là có “vấn đề”.
🌟Không có cơ sở biểu diễn theo kí hiệu như số học hiện đại, thì người xua sử dụng hình học để giải quyết bài toán. Ví dụ như, (a+b)²= a²+2ab+b² là tiết diện của một hình vuông có cạnh là a+b.
🌟Tương tự, khi ta chia nhỏ hình lập phương có cạnh là t thành sáu phần nhỏ.
🌟Scipone del Ferro, nhà toán học thế kỉ 16, đã tiên phong trong việc giải phương trình bậc ba. Đáng tiếc thay, chúng ta không được biết đến công trình của ông, Nhưng ta biết được rằng Ferro giải quyết bài toán này dưới dạng phương trình x³+ cx=d khi c và d dương. Một phươnh trình bậc ba mà không có x² được định nghĩa là ” depressed cubic”. Mặc dù không một nhà toán học vào thế kỉ XVI biểu diễn theo cách này, Ferro cũng đã tìm ra cách tìm nghiệm cuả nó
🌟Mặt khác, Tartaglia phát hiện ra một cách giải mới cho phương trình bậc ba với việc bỏ qua cx. Điều này bùng lên ngọn lửa chiến giữa Fior ( học trò Ferror) và Tartaglia. Vào năm 1535, họ đưa ra cho nhau 30 bài toán với kì hạn là một tháng rưỡi phải hoàn thành. Chỉ những ngày trước deadline, Tartaglia mới tìm ra cạc giả quyết bài toán và chỉ với 2 giờ ông đã giải 30 bài toán khó nhằn từ Fior.
🌟Một bộ não có thể giải quyết bài toán bâc ba thật không thể tồn tại, vì thế chiến công của Tartaglia đã tạo một bất ngờ lớn cho Cardano. Tại thời điểm đó, Cardano nỏi tiếng là nhà vật lí học, nhưng lại gặp thất bại này đến thất bại khác. Nằm gai nếm mật với đủ thử thách trên đời, ông chuyển sang nghiên cứu toán học, y học, triết học, âm nhạc và vật lí.
✨” Cardano là một người phi thường với những lỗi lầm , nhưng nếu không có sự vấp ngã thì điều gì làm nên con người có một không hai này”- Gottfried Leibniz
🌟 Cardano đã thử và thất bại trong việc lặp lại công trình của Tartaglia trong giải quyết phương trình bậc ba, vì thế ông ấy chấp nhận rủi ro mong Tartaglia chia sẻ phương pháp của ông, với lời thề giữ bí mật:
✨ ” Tôi xin thề với ngài trước Kinh Thánh, và với sự chính trực của một người đàn ông, tôi không bao giờ tiết lộ công trình của ngài, nếu ngài chia sẻ phương pháp của ngài cho chính tôi đây, tôi xin thề với cốt cách người con ngoan đạo Thiên chúa, tôi sẽ hóa chúng thành mật mã vì thế đến khi xuống mồ sẽ không một ai hiểu được chúng.”
🌟Vì lẽ đó năm 1539, ông đã chia sẻ công thức với Cardano, nhưng không tiết lộ cái bản chất mà cách giải được trình bày. Với Cardano, chỉ thế là đủ đẻ đào sâu hơn. Trước đó, Cardano có thể giải bất kì ” despressed cubic”. Vì thế ông ta nhìn nhận vấn đề theo hướng thay x=t-b/3a (1) vào phương trình ax³+ bx²+ cx+ d=0. Bằng cách giải bài toán với ẩn t và thay giá trị t vào phương trình (1), ông ấy có thể tìm được nghiệm. Theo cách ấy, Cardano đã giải quyết bài toán phương trình bậc 3.
🌟 Mặc dù lời thề với Tartaglia còn đó, Cardano đã dạy phương pháp này cho người học trò ưu tú của ông Ludovico Ferrari. Sau quá trình học tập và cộng sự cùng Cardano, Ferrari đã sánh ngang tầm thầy mình, hơn thế nữa ông còn khám phá ra cách chuyển phương trình bậc 4 về bậc 3.
🌟Cardano bắt đầu nhìn nhận tầm quan trọng những công trình này và có ý định công bố, nhưng làm sao được vì khác nào cho Tartaglia biết ông đã bội ước. Câu chuyện như thiên về phía Cardano, khi trong một lần đi đên Bolognia vào năm 1543, Cardano nhìn thấy trong sổ chép tay của Ferro về cách ông ấy giải “depressed cubic” trước Tartaglia. Hai năm sau, ông công bố quyển Ars Manga (Great Art), bao gồm công trình của ông và Ferrari.
🌟Tartaglia vô cùng tức giận trước hành động của Cardano, ông tố cáo Cardano tội ăn cắp và phá hủy lời thề. Cardano ẩn mình để “chú chó chiến trung thành” Ferrari nghênh chiến. Cuộc tranh cãi diễn ra gây gắt, tới nỗi họ bem nhau cả trên các tờ rơi, sự việc kéo dài hàng tháng liền, dẫn đến cuộc đọ “trình toán” giữa Tartaglia và Ferrari diễn ra tại quê nhà Milan của Ferrari. Trong trường hợp này, Tartaglia thà quyết tử với Cardano, quyết trả thù xưa, nhưng ông ta từ chối. Dưới sức ép của công chúng Milan, nội vụ càng nảy lửa hơn, và bất lợi về phía Tartaglia. Ngày hôm sau, khi sắp đến thời gian cuộc thi, thì Tartaglia đã biệt tích- ông ấy rời Milan.
🌟Sau đó Ferrari được săn lùng bởi các lời đề nghị việc làm, còn sự nghiệp Tartaglia thì tan tành. Cho dù ông đã cống hiến bao nhiêu thành tựu vượt xa hơn cả phương trình bậc ba, nhưng đến cuối đời ông ra đi trong cảnh túng bần và vô danh, ngược lại Cardano được tung hô bởi công chúng. Nhiều người cho rằng Ars Manga là khởi khởi đầu của toán học hiện đại, nhưng cũng nhiều người không đồng thuận.
#NAO #khoahoc #Kai #diary
#bac3 #toan #math