Tính bất biến và vai trò của số học trong khoa học tự nhiên

Toán học là một bộ phận không thể thiếu trong nhận thức của con người và thậm chí cả các loài động vật bậc cao khác. Bởi lẽ vai trò của số học trong toán học là những liên kết logic thuộc về tự nhiên, có tư duy logic tức là đã có toán học. Trong những năm tham gia học tập ở bất cứ hệ thống giáo dục hiện đại nào, con người ta cũng ai cũng được học môn Toán. Cụ thể hơn, phân nhánh đầu tiên của toán học mà chúng ta tiếp cận là số học – môn học về những con số và qui luật quan hệ giữa chúng. Ở đây chúng ta sẽ nói tới những điều đặc biệt của lĩnh vực này đối với cuộc sống dưới góc nhìn khoa học.

Trong tiếng Anh, số học là arithmetic, tương tự tiếng Pháp là arithmétique, tiếng Tây Ban Nha là aritmética, … Những từ tương ứng trong ngôn ngữ của các quốc gia châu Âu này vốn đều bắt nguồn từ một từ trong tiếng Hy Lạp có cách phát âm tương tự, có nghĩa là “số”. Số học như vậy ngay từ cái tên đã nói lên rằng nó là lĩnh vực khoa học nghiên cứu tính chất của những con số. Vậy số là gì?

Hàng ngày, chúng ta thấy sự xuất hiện của các con số ở khắp mọi nơi. Chúng xuất hiện trên những tấm biển xe, những đồng tiền chúng ta dùng hàng ngày, trên những biển hiệu hay sách báo, giấy tờ … Nhiều người trong chúng ta có lẽ nghĩ đơn giản như thế. Nhưng không, những gì chúng ta nhìn thấy đó chẳng phải là bản thể thực của những con số, mà đó chỉ là những qui ước, những cách gọi tên, những hình vẽ mô phỏng những con số. Chẳng hạn chúng ta gọi tên các con số là một, là hai, thì có nghĩa là đó là tên gọi của những con số đó. Khi chúng ta viết 1 hay 2 thì tức là vẽ ra cái kí hiệu của chúng mà chính chúng ta đã đặt ra, thống nhất với nhau để tiện sử dụng. Nói cách khác, những thứ chúng ta nhìn thấy trên những ấn phẩm hàng ngày đó chẳng qua là một dạng ngôn ngữ để mô phỏng những chủ thể toán học cụ thể. Nó cũng giống như ngôn ngữ chúng ta vẫn dùng để giao tiếp đời thường, nó phục vụ mục đích giao tiếp và truyền đạt thông tin. Giả sử như bây giờ ta không gọi cái cây là cây nữa và không gọi màu lá của nó là màu xanh nữa thì thực tế điều đó có làm cho cái cây khác đi, màu lá khác đi hay không? Tất nhiên là không! Cái cây vẫn còn đó và lá của nó cũng như vậy bất kể chúng ta gọi nó là gì. Trong toán học cũng vậy, số một, số hai cho dù được gọi tên như thế nào, viết kí hiệu ra sao thì về bản chất nó vẫn là như vậy.

Tất nhiên, chúng ta biết rằng những con số đó không hề cụ thể như cái cây hay màu lá. Những con số có phần trừu tượng hơn. Dường như thật khó khăn để định nghĩa, vì chúng … chẳng là cái gì cả. Chúng chỉ đơn giản là những đối tượng có tính chất định lượng. Khi nói hai cái cây thì người ta hiểu là có một cái cây đặt trong cùng bối cảnh (không gian, thời gian, tính chất, hoàn cảnh xã hội …) với một cái cây khác. Nghe thì thật đơn giản nhưng chúng ta thì lại không thể sống mà thiếu các qui ước về gọi tên và kí hiệu các con số. Vì nếu không có chúng thì chúng ta không thể diễn giải cho nhau về lượng của bất cứ thứ gì: bên đường có mấy cái cây? Con bò có mấy chân? … Và như vậy thì nhân tiện chúng ta mất luôn cả khả năng so sánh chính xác. Chẳng hạn như không có các con số thì sẽ chẳng còn biết đoạn đường có nhiều cây hay ít cây hơn là khác nhau ở chỗ nào, có chăng chúng ta sẽ chỉ còn hiểu chúng như hai bức tranh được tô màu đậm nhạt khác nhau; hay là nếu gặp con bò chỉ có ba chân thì chúng ta chỉ còn thấy nó khác những con bò bình thường ở hình dáng, không hơn.

Bên cạnh đó, các con số còn có những tính chất của chúng, chúng ta thường gọi là các phép tính, mà bốn phép cơ bản là cộng, trừ, nhân và chia. Các phép tính này, về bản chất cũng như các con số ở chỗ chúng không chỉ là những qui ước và đặt tên, mà chúng là tự nhiên và bất biến. Bất cứ nền văn hóa nào, cho dù hàng nghìn năm trước, hay ngoài vũ trụ xa xôi, hoặc thậm chí ở những vũ trụ khác được xây dựng nên từ những qui tắc vật lý khác cũng đều phải tuân theo những phép tính này cho dù chúng được biểu diễn dưới bất cứ hình thức nào. Điều đó chẳng có gì khó hiểu. Ví dụ như phép tính 1+1=2 hiển nhiên mà chúng ta đều biết. Vấn đề là nó không phải một câu phát biểu, một cách biểu diễn thuần túy mà nó mô tả một qui luật mà không một thứ gì có thể thay đổi. Nếu có một cái cây đứng cạnh một cái cây khác thì người ta thấy là có hai cái cây, không thể có chuyện trồng một cái cây cạnh một cái cây khác mà lại có ba cái cây được. Tương tự như vậy chúng ta cũng thấy rằng các phép trừ, nhân và chia là không thể thay đổi ở bất cứ hoàn cảnh nào. Tính bất biến đó thường được các nhà khoa học gọi là sự kì diệu của số học. Điều quan trọng là tính bất biến, “sự kì diệu” ấy của các con số, các tính chất của chúng đóng vai trò tối quan trọng trong sự tạo thành tư duy logic của bất cứ con người nào. Nhờ nắm được khái niệm về định lượng, nắm được ý nghĩa của các con số cùng tính chất của chúng, tương quan giữa chúng thì người ta mới xác lập được những nhận thức phức tạp hơn như sự so sánh, tính trình tự, cảm nhận không gian và thời gian, … những tư duy hết sức cơ bản mà mỗi chúng ta dùng mỗi ngày.

Tất nhiên, có nhiều người có thể phản biện rằng nếu các con số đã là tự nhiên thì cho dù không đặt tên và kí hiệu chúng thì người ta cũng hiểu được. Thậm chí chẳng cần con người mà các động vật bậc cao cũng có tư duy số học dù chúng làm gì có ngôn ngữ phức tạp như chúng ta, ví dụ như có người dạy chó là cứ vỗ tay ba lần nó sẽ chạy tới, bốn lần nó sẽ hiểu là tới giờ ăn … và con chó khi hiểu được thì nó cũng có thói quen đếm số lần vỗ tay nó nghe thấy. Hiển nhiên là như vậy, chẳng cần ai dạy người ta cũng sẽ nắm được những khái niệm số. Thế nhưng việc xây dựng các qui tắc số học vẫn là không thể thiếu vì ngoài việc phục vụ giao tiếp, trao đổi thông tin thì nó còn là hình thức rút ngắn tiến trình phát triển tư duy của con người, để thuận lợi hơn rất nhiều trong cuộc sống. Tưởng tượng xem nếu không học về bảng cửu chương chẳng hạn, tự chúng ta sẽ mất bao lâu để tìm ra cách tính số cây trong một khu đất trồng theo 5 hàng và 4 cột, hay chúng ta sẽ đếm và cộng từng hàng hoặc từng cột?

Thực tế, dù số học tỏ ra khá đơn giản như vậy, nhưng nó giúp giải vô số bài toán phức tạp của khoa học, kĩ thuật, kinh tế, xã hội … Ngày nay, chúng ta cũng biết rằng số học còn là cơ sở quan trọng nhất để xây dựng nên lý thuyết số – một trong những mũi nhọn hàng đầu của khoa học hiện đại.

Vậy nên việc nghiên cứu và giáo dục số học cần được chú trọng để thực hiện thật nghiêm túc. Theo một số thống kê, đại đa số những người học số học không tốt ở giai đoạn tiểu học sau này gặp rất nhiều khó khăn khi làm việc với số liệu dù trong bất cứ lĩnh vực nào, nhất là các ngành kĩ thuật. Một trong những lí do của việc giáo dục số học ở các trưởng tiểu học cũng như cao hơn chưa hiệu quả là bởi quá trình dạy học chưa đưa ra được những ý nghĩa thực sự của các con số nói riêng và toàn bộ số học nói chung. Việc dạy cần đưa tới học sinh những nhận thức cụ thể về bản chất của số, rằng chúng mô tả tính định lượng của những thực thể rất rõ ràng chứ không chỉ đơn giản là những qui tắc được xác lập. Có được giáo dục nhận thức sâu sắc như vậy, tư duy logic của con người mới có tiền đề để phát triển đầy đủ.