Lời giải chi tiết bài tập 1 tại group Đam Mê Khoa Học

Đề bài: cho mA=100 kg, mB= 60 kg, g=9.8. Tìm vận tốc của vật B sau 2 giây kể từ khi thả hệ chuyển động.( bỏ qua mọi ma sát, yếu tố ngoại cảnh, vật co dãn)

Đi qua về Bài toán

Đây là một trong những dạng bài tập kinh điển của Cơ Học về chuyển động của dòng dọc.Để sinh viên, học sinh tiếp xúc với khái niệm ròng rọc và sử dụng kiến thức của mình làm quen dần với thiết bị này.

Ròng rọc là gì ?

Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản, hữu ích trong cuộc sống hàng ngày và được ứng dụng rộng rãi trên toàn thế giới. Có hai loại ròng rọc là:

Ròng rọc cố định: Làm thay đổi hướng của lực tác dụng vào nó, cường độ lực: $F=P$ . Loại ròng rọc này không được lợi về lực nhưng được lợi về chiều.
Ròng rọc động: Giúp kéo vật lên cao với 1 lực nhỏ hơn trọng lượng của vật; cường độ lực: $F<P$ . Loại ròng rọc này tuy không được lợi về chiều nhưng được lợi về lực. Khi dùng ròng rọc động, ta được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về đường $2F=P$

Dưới sự phát triển của công nghệ thì hầu như nó chỉ còn được tìm thấy ở các giếng cũ tại nông thôn, miền núi, rừng,…Ngày nay ròng rọc đã được thay thế bằng các loại máy nâng hạ khác hiện đại hơn, hiệu quả cao hơn như pa lăng xích kéo tay, pa lăng cáp điện, tời kéo,…Với nguyên lý tương tự.

Ý nghĩa của ròng rọc

. Ròng rọc được sử dụng để trợ lực kéo vật nặng lên cao, hạ xuống thấp giúp con người nâng hạ được vật nặng dễ dàng, nhẹ nhàng hơn, hiệu quả và tiết kiệm chi phí.

Nhìn nhận dữ kiện

Ta nhận thấy ở trên, bài toán bao gồm 2 loại ròng rọc là động và tĩnh. Chuyển động cũng coi như bỏ qua ma sát, ngoại cảnh và co dãn của dây xích. Nó chỉ quan tâm tới trọng lực tác động lên 2 vật là A và B, không quan tâm tới khối lượng của dây xích hay ròng rọc,..

Lực căng tại dây xích mọi điểm là như nhau

Ta có trên dây xích, mọi điểm đều bị kéo không dãn bởi 2 lực ngược chiều và độ lớn là T. Vậy tại vật A thấy có 2 dây kéo lên nên độ lớn tổng lực căng lên vật A là T+T=2T còn tại vật B là T.

Dự đoán động học

Ta nhận thấy vật chỉ có thể chuyển động lên hoặc xuống. Chọn chiều Dương chuyển động theo chiều của trọng lực

Dễ thấy vì vậy nên sẽ có 2 trường hợp, hoặc vật B di chuyển lên trên và vật A di chuyển xuống dưới hoặc ngược lại. Bằng việc chiều chuyển động lên trục dương, qua việc tính toán ta sẽ biết aA , aB có dương hay không để dự đoán và tính chính xác chuyển động của vật.

Vài ký hiệu vật lý

a: gia tốc, aA : gia tốc của vật A, aB: gia tốc của vật B

v: vận tốc, s: quãng đường di chuyển, T: lực căng dây, PA: trọng lực của vật A, PB: trọng lực của vật B,
F: lực tổng hợp lên một vật nào đó, FA: lực tổng hợp lên vật A, FB:lực tổng hợp lên vật B.

Giải quyết Bài toán

PA=mA*g=100*9.8=980
PB=mB*g=60*9.8=588

xét các lực tác dụng lên 2 vật,Chiếu chúng lên trục (+) ta có

PA-2T = FA= mA*aA
PB-T = FB= mB* aB

nên T= (PA-mA*aA)/2=PB- mB*aB (*)

xét chuyển động của 2 vật ta có

Ta thấy, khi vật B chuyển động 1 đoạn sB thì vật A cũng chyển động 1 đoạn sA.
2 vật chuyển động trên cùng 1 dây xích, Nên vật nay đi lên vật kia sẽ phải đi xuống để dây xích chiều dài không đổi.
Vật A đi 1 đoạn thì cả 2 sợi dây kia mỗi cái sợi sẽ thay đổi 1 đoạn vậy là 2 đoạn.
Vật B đi 1 đoạn mà dây ở bên trên chỉ có 1 cái Nên nó sẽ chỉ đi 1 đoạn dài bằng cả 2 lần đoạn A di chuyển.

=> sA*2= – sB hay 1/2 *aA*t^2*2= – 1/2 * aB * t^2 vậy 2aA= – aB (**)

thay (**) vào (*)

(PA-mA*aA)/2=PB – mB*aB
<=> (PA-mA*aA)/2=PB + mB*2aA
<=> ( 980 -100aA)/2 = 588 + 60*2 aA

giải ra aA = -49/85 ( ~=-0.5765) aB= – 2*aA= 98/85 (~=1.1529 )

Vậy vật A chuyển động lên trên, B chuyển động xuống dưới.

Vận tốc chuyển động của B sau 2 giây là:

vB(2s) = aB *2 ~= 2.3059

Vậy đáp Án của bài toán là 2.3059